Mae theori set bellach yn rhan o fathemateg. Rydym i gyd yn gwybod ei fod yn cael ei alw'n set unrhyw gasgliad o elfennau sy'n amlwg yn wahanol i'w gilydd, sydd ag un (neu fwy) o nodweddion yn gyffredin. Mae theori set yn astudio priodweddau a pherthnasoedd setiau; Hyrwyddwyd y maes hwn gan Bolzano a Cantor, a berffeithiwyd eisoes yn yr 20fed ganrif gan fathemategwyr eraill, megis Zermelo a Fraenkel.
Mae'n bwysig bod pob set wedi'i diffinio'n berffaith, hynny yw, y gellir ei sefydlu'n fanwl gywir p'un a yw'n cael gwrthrych, a yw'n perthyn i'r set ai peidio.
- Ymlaen mathemateg mae hyn yn syml ar y cyfan. Er enghraifft, os ystyrir y set o eilrifau sy'n fwy nag 1 a llai na 15, mae'n amlwg y bydd y set hon yn cynnwys digidau 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 14 yn unig.
- Yn iaith gyffredin, gall siarad am grŵp fod yn llawer mwy amwys, oherwydd os ydym am ffurfio grŵp y cantorion gorau, er enghraifft, bydd barn yn amrywiol ac ni fydd consensws llwyr ynghylch pwy fydd yn rhan o'r grŵp hwn a phwy na fydd . Mae rhai setiau arbennig yn setiau gwag (heb elfennau) neu setiau unedol (gyda dim ond un elfen).
Mae'r gelwir gwrthrychau sy'n rhan o set yn aelodau neu'n elfennau, a chynrychiolir setiau mewn testunau ysgrifenedig wedi'u hamgáu mewn braces: {}. Y tu mewn i'r brace, mae atalnodau yn gwahanu eitemau. Gellir eu cynrychioli hefyd gan ddiagramau Venn, sy'n amgáu'r casgliadau o elfennau sy'n ffurfio pob set mewn llinell solet a chaeedig, yn gyffredinol ar ffurf cylch. Pan fydd nifer o'r llinellau caeedig hyn, rhoddir priflythyren (A, B, C, ac ati) i bob un ohonynt a chynrychiolir y set fyd-eang o'r rhain gan y llythyren U, sy'n golygu set gyffredinol.
Gyda'r setiau gallwch chi berfformio gweithrediadau; y prif rai yw undeb, croestoriad, gwahaniaeth, cyflenwad a chynnyrch Cartesaidd. Diffinnir undeb dwy set A a B fel set A ∪ B ac mae hyn yn cynnwys pob elfen sydd mewn o leiaf un ohonynt. Yr hafaliad cyffredinol sy'n ei gynrychioli yw:
- I= {José, Jerónimo}, B.= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P.= {gellyg, afal}, C.= {lemon, oren}; F.= {ceirios, cyrens};PUCUF = {gellyg, afal, lemwn, oren, ceirios, cyrens}
- M.={7, 9, 11}, N.={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R.= {pêl, sglefrio, padlo}, G.= {padlo, pêl, sglefrio}; RUG= {pêl, padlo, sglefrio}
- C.= {llygad y dydd}, S.= {carnation}; CUS = {llygad y dydd, carnation}
- C.= {llygad y dydd}, S.= {carnation}; T.= {potel}, CUSUT = {margarita, carnation, potel}
- G.= {gwyrdd, glas, du}, H.= {du}; GUH= {gwyrdd, glas, du}
- I={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B.={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D.= {Dydd Mawrth, Iau}, AC= {Dydd Mercher, dydd Gwener}; DUW = {Dydd Mawrth, Mercher, Iau, Gwener}
- B.= {mosgito, gwenyn, hummingbird}; C.= {buwch, ci, ceffyl}; BUC= {mosgito, gwenyn, hummingbird, buwch, ci, ceffyl}
- I={2, 4, 6, 8}, B.={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P.= {bwrdd, cadair}, Q.= {bwrdd, cadair}; PUQ= {bwrdd, cadair}
- I= {bara}, B = {caws}; AUB= {bara, caws}
- I={20, 30, 40}, B.= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M.= {Ionawr, Chwefror, Mawrth, Ebrill}, N.= {Tachwedd, Rhagfyr}; MUN= {Ionawr, Chwefror, Mawrth, Ebrill, Tachwedd, Rhagfyr}
- F.={12, 22, 32, 42}, G.= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- I= {haf}, B.= {gaeaf}; AUB= {haf, gaeaf}
- S.= {sandal, sliper, fflip-fflop}, R.= {crys}; DE= {sandal, sliper, fflip-fflop, crys}
- H.= {Dydd Llun, dydd Mawrth}, R.= {Dydd Llun, dydd Mawrth}, D.= {Dydd Llun, dydd Mawrth}; HURUD= {Dydd Llun, dydd Mawrth}
- P.= {coch, glas}, Q.= {gwyrdd, melyn}, PUQ= {coch, glas, gwyrdd, melyn}
