Gair o darddiad Groegaidd yw theorem bod a cynnig sy'n dynodi gwirionedd ar gyfer maes penodol o wyddoniaeth, sydd â'r hynodrwydd o fod yn amlwg trwy droi at gynigion eraill a ddangoswyd o'r blaen, o'r enw axiomau. Yn nodweddiadol mae’r theoremau’n cefnogi’r gwyddorau o’r enw ‘union’, yn enwedig y 'ffurfiol' (mathemateg, rhesymeg), sef y rhai sy'n defnyddio elfennau delfrydol i ddod i gasgliadau cyffredinol.
Y meddwl y tu ôl i'r cysyniad o theorem yw, cyhyd â bod y rhain yn seiliedig ar wir gynigion a fynegir yn rhesymegol ac yn gywir, mae'r hyn y mae'r theorem yn ei fynegi yn wirionedd o ddilysrwydd llwyr. Dyma'r union beth sy'n caniatáu iddynt wasanaethu fel cefnogaeth i ddatblygiad unrhyw theori wyddonol, heb yr angen i'w phrofi eto.
Ansawdd canolog y theoremau yw eu cymeriad rhesymegol. Yn gyffredinol, ac eto o'i gymharu â mathau eraill o wybodaeth wyddonol (fel y rhai sy'n cael eu cynhyrchu trwy gasgliad neu arsylwi), mae ei darddiad yn deillio o berfformiad gweithdrefn resymegol y gellir ei harchebu'n hawdd. Yn yr ystyr hwn, mae'r theoremau'n cychwyn o a rhagdybiaeth sylfaenol, sef yr hyn yr ydych am ei ddangos; traethawd ymchwil, sef yr union arddangosiad, a chanlyneb, sef y casgliad cyrhaeddir hynny unwaith y bydd yr arddangosiad wedi'i gwblhau.
Fel y dywedwyd, prif syniad y theoremau yw'r cwestiwn o ddichonoldeb cyson a'r posibilrwydd o gael ei gydlofnodi a'i dderbyn eto bob amser. Fodd bynnag, os bydd un sefyllfa'n codi lle mae'r theorem yn colli ei chyffredinolrwydd, daw'r theorem yn annilys ar unwaith.
Mae'r cysyniad o theorem wedi'i gymryd gan gwyddorau eraill (economeg, seicoleg neu wyddoniaeth wleidyddol, ymhlith eraill) i ddynodi rhai cysyniadau pwysig neu sylfaenol sy'n llywodraethu'r meysydd hynny, hyd yn oed pan nad yw'r rhain yn codi trwy'r weithdrefn a eglurir. Yn yr achosion hyn, ni ddefnyddir axiomau ond yn hytrach casgliadau a wneir gan weithdrefnau fel arsylwi neu hyd yn oed samplu ystadegol.
Mae'r rhestr ganlynol yn casglu enghreifftiau o theoremau a disgrifiad byr o'r hyn y mae'n ei bostio:
- Theorem Pythagoras: perthynas rhwng mesur y hypotenws a mesur y coesau, yn achos trionglau dde.
- Theorem rhif cysefin: Wrth i'r llinell rifau dyfu, bydd llai a llai o niferoedd o'r grŵp hwnnw.
- Theorem binomial: fformiwla ar gyfer datrys pwerau binomials (ychwanegiadau neu dynnu elfennau).
- Theorem Frobenius: datrys fformiwla ar gyfer systemau hafaliadau llinol.
- Theorem Thales: nodweddion o ran onglau ac ochrau trionglau tebyg, a phriodweddau eraill ohonynt.
- Theorem Euler: mae nifer yr fertigau ynghyd â nifer yr wynebau yn hafal i nifer yr ymylon ynghyd â 2.
- Theorem Ptolemy: Mae swm cynhyrchion y croesliniau yn hafal i swm cynhyrchion ochrau cyferbyn.
- Theorem Cauchy-Hadamard: Sefydlu radiws cydgyfeiriant cyfres o bwerau sy'n debyg i swyddogaeth o amgylch pwynt.
- Theorem Rolle: Mewn egwyl y mae ei eithafion wedi'u gwerthuso mewn swyddogaeth wahaniaethol yn gyfartal, bydd pwynt bob amser lle mae'r deilliad yn diflannu.
- Theorem gwerth cymedrig: Os yw swyddogaeth yn barhaus ac yn wahanol dros egwyl, bydd pwynt yn yr egwyl honno lle bydd y tangiad yn gyfochrog â'r secant.
- Theorem Cauchy Dini: Amodau ar gyfer cyfrifo deilliadau yn achos swyddogaethau ymhlyg.
- Theorem calcwlws: Mae tarddiad ac integreiddio swyddogaeth yn weithrediadau gwrthdro.
- Theorem rhifyddeg: Gellir cynrychioli pob cyfanrif positif fel cynnyrch o brif ffactorau.
- Theorem Bayes (ystadegau): Dull o gael tebygolrwyddau amodol.
- Theorem Cobweb (economeg): Theorem i egluro ffurfiant cynhyrchion sy'n cael eu gwneud yn seiliedig ar y pris blaenorol.
- Theorem Marshall Lerner (economeg): Dadansoddiad o effaith dibrisiad arian cyfred o ran meintiau a phrisiau.
- Theorem Coase (economeg): Datrysiad ar gyfer achosion o allanolion, yn tueddu tuag at ddadreoleiddio.
- Theorem canolrif pleidleiswyr (gwyddoniaeth wleidyddol): Mae'r system etholiadol fwyafrifol yn tueddu i ffafrio'r bleidlais ganolrifol.
- Theorem Baglini (gwyddoniaeth wleidyddol, yr Ariannin): Mae'r gwleidydd yn tueddu i ddod â'i gynigion tuag at y ganolfan wrth fynd at swyddi grym.
- Theorem Thomas (cymdeithaseg): Os yw pobl yn diffinio sefyllfaoedd fel rhai go iawn, maen nhw'n dod yn real yn eu canlyniadau.
